以下是Chrome浏览器插件与服务端通信中断的处理方法：
1. 检查网络连接：确保设备网络正常，可尝试刷新页面或重新连接网络。若使用Wi-Fi，检查信号强度和稳定性，必要时重启路由器。
2. 查看权限设置：在Chrome浏览器中，点击右上角的三个点图标（菜单），选择“更多工具” - “扩展程序”。找到对应的插件，点击“详情”或“高级”按钮，查看其权限设置，确保已授予必要的网络访问权限。
3. 调整通信机制：若采用WebSocket通信，检查代码中的连接建立、消息发送和接收逻辑，确保正确处理连接关闭和错误事件，可尝试添加重连机制。若使用长轮询，优化请求频率和超时设置，避免对服务器造成过大压力。
4. 处理跨域问题：在插件的manifest.json文件中，声明对服务端域名的跨域访问权限，或在服务端设置允许跨域访问的响应头。
5. 更新插件版本：检查插件是否为最新版本，旧版本可能存在已知的通信问题。可前往Chrome网上应用店或插件官方渠道更新插件。
6. 查看浏览器日志：按F12键打开浏览器的开发者工具，切换到“控制台”选项卡，查看是否有与插件通信相关的错误提示，根据提示信息排查问题。