以下是Google Chrome下载扩展程序更新失败的排查方法：
1. 检查网络连接：确保设备已正常连接到互联网，可尝试打开其他网站以确认网络是否正常。若使用无线网络，可重启路由器和调制解调器，断开电源数秒后重新插入，再尝试下载插件。
2. 查看浏览器版本：检查Chrome浏览器是否为最新版本，旧版本可能存在兼容性问题导致插件无响应。可点击右上角菜单图标，选择“帮助”中的“关于Google Chrome”，自动更新到最新版本。
3. 清理浏览器缓存和Cookie：浏览器缓存和Cookie中的数据损坏或过期可能导致插件下载无响应。打开Chrome浏览器，点击右上角菜单图标，选择“设置”，在“隐私与安全”板块中，点击“清除浏览数据”，勾选“缓存的图片和文件”以及“Cookie及其他网站数据”，点击“清除数据”。
4. 检查防火墙和安全软件设置：计算机上的防火墙或安装的安全软件可能会阻止插件的下载。可暂时关闭防火墙或安全软件，然后重新尝试下载插件，若下载成功则需在防火墙或安全软件中添加例外规则，允许该插件的下载。
5. 禁用其他扩展程序：某些已安装的扩展程序可能与正在下载的插件产生冲突。可进入扩展程序管理页面（点击右上角菜单图标，选择“更多工具”，再点击“扩展程序”），逐一禁用其他扩展程序，然后重新尝试下载插件，以找出并解决冲突。
6. 尝试更换下载源或手动下载：若插件是从特定网站下载，可尝试更换其他可靠的下载源。也可访问插件的官方网站，手动下载最新版本的插件安装文件，然后进行安装。